Бүтүн көрдөрөөччүлээх степень

Күн маассата $1,985\cdot 10^{30}$ кг, оттон водород атомын маассата — $1,674\cdot 10^{21}$ кг тэҥин справочнай литератураҕа булан көрүөххэ сөп. $10^{30}$ диэн суруллуу отут хас биирдиитэ уоҥҥа тэҥнэһэр төгүллээччилээх үөскэми көрдөрөр.

$10$ чыыһыла $0,1,2$ уо.д.а. көрдөрөөччүлээх степенин утумунан суруйуохха. Строка буллубут:

$10^0,10^1,10^2,10^3,....$ (1)

Бу строкаҕа хас биирдии чыыһыла кэлин чыыһылаттан 10 төгүл кыра. Хаҥас диэки итинник сокуонунан (1) строканы салҕаатахха, $10^0$  иннинэ кэлэрин суруйабыт, $\frac{1}{10}=\frac{1}{10^1}$ , $\frac{1}{10^1}$ иннинэ $\frac{1}{100}=\frac{1}{10^2}$ чыыһыланы,  $\frac{1}{10^2}$  иннинэ $\frac{1}{10^3}$  чыыһыла уо.д.а. Ылабыт:

$...,\frac{1}{10^3},\frac{1}{10^2},\frac{1}{10^1},10^0,10^1,10^2,10^3,....$ (2)

(2) строкаҕа $10^0$ чыыһылаттан уҥа хас биирдии степень көрдөрөөччүтэ кэнниттэн кэлэр степень көрдөрөөччүтүттэн 1-нэн кыра. Ити сокуону чыыһылаларга тарҕата таарыйа, $10^0$ чыыһыла иннигэр мэлдьэхтээх көрдөрөөччүлээх степеннэринэн суруйаллар. $\frac{1}{10^1}$  оннугар $10^{-1}$ суруйаллар, $\frac{1}{10^2}$ оннугар $10^{-2}$ суруйаллар, $\frac{1}{10^3}$ оннугар $10^{-3}$ суруйаллар уо.д.а. Ылаллар:

$...,10^{-3},10^{-2},10^{-1},10^0,10^1,10^2,10^3,....$

Онон, $10^{-1}$ көрдөрөр $\frac{1}{10^1}$, $10^{-2}$ көрдөрөр $\frac{1}{10^2}$, $10^{-3}$ көрдөрөр $\frac{1}{10^3}$ уо.д.а. Итинник сөпсөһүү нуултан ураты ханнык баҕарар степень олоҕор ылыллар.

Быһаарыы

$a\ne 0$ уонна $n$ - мэлдьэхтээх бүтүн чыыһыла буоллаҕына, оччоҕо

$a^n=\frac{1}{a^{-1}}$

Ити быһаарыынан туһанан, булуоҕуҥ $5^{-2}=\frac{1}{5^2}=\frac{1}{25};(-3{)}^{-4}=\frac{1}{(-3{)}^4}=\frac{1}{81};(-\frac{1}{2}{)}^{-3}=\frac{1}{(-\frac{1}{2}{)}^3}=-8.$

$0^n$ этиллии бүтүн мэлдьэхтээх $n$-ҥа (оннук курдук $n=0$ эмиэ) өйдөбүлэ суох. Өйдөөҥ, $n$ натуральнай эрэ буоллаҕына, этиллии өйдөбүллэнэр уонна суолтата 0 тэҥнэһэр.

Пуун иннигэр көрүллүбүт холобурбутугар төннүөҕүҥ. Водород атомын көрдөрөр $1,674\cdot 10^{21}$ кг суруллууну билигин биһиги билэбит:

$1,674\cdot 10^{21}$ кг $=1,674\cdot \frac{1}{10^{21}}$ кг $=1,674:10^{21}$ кг $=0,000...1674$ кг.

Свойстволара

Эһиэхэ биллэр натуральнай көрдөрөөччүлээх степеннар свойстволара ханнык баҕарар бүтүн көрдөрөөччүлээх степеҥҥэ сөптөөхтөр (степень олоҕо 0 тэҥэ суоҕун курдук көрдөххө). Чуолаан: ханнык баҕарар $a\ne 0$, ханнык баҕарар $m$ уонна $n$.

$a^m\cdot a^n=a^{m+n},$

$a^m:a^n=a^{m-n},$

$(a^m{)}^n=a^{mn},$

ханнык баҕарар $a\ne 0$, $b\ne 0$ уонна ханнык баҕарар бүтүн $n$

$(ab{)}^n=a^n{b}^n,$

$(\frac{a}{b}{)}^n=\frac{a^n}{b^n}.$

1 холобур

$a^{-17}\cdot a^{21}$ үөскэми уларытыаҕыҥ.

Тэҥ олохтоох степеннэри төгүллээһиҥҥэ олоҕун бэйэтинэн хааллараллар, оттон степеннэр көрдөрөөччүлэрин эбэллэр:

$a^{-17}\cdot a^{21}=a^{-17+21}=a^4$

2 холобур

$b^2:b^5$ өлүүнү уларытыаҕыҥ.

Тэҥ олохтоох степеннэри төгүллээһиҥҥэ олоҕун бэйэтинэн хааллараллар, оттон түҥэтиллээччи степенин көрдөрөөччүтүттэн түҥэтээччи степенин көрдөрөөччүтүн көҕүрэтэллэр.

Онон:

$b^2:b^5=b^{2-5}=b^{-3}$

3 холобур

$(2a^3{b}^{-5}{)}^{-2}$ этиллиини судургутуохха.

Үөскэми степеҥҥэ таһаарыыга хас биирдии төгуллэһээччини ол степеҥҥэ таһаараллар уонна түмүктэри төгүллүүллэр. Степени степеҥҥэ таһаарыыга олоҕун уруккутунан хааллараллар, оттон степень көрдөрөөччүлэрин төгүллүүллэр.

Онон:

$(2a^3{b}^{-5}{)}^{-2}=2^{-2}\cdot (a^3{)}^{-2}(b^{-5}{)}^{-2}=\frac{1}{4}{a}^{-6}{b}^{10}$

Чыыһыла бигэргэммит көрүҥэ

Наукаҕа уонна техникаҕа наһаа улахан уонна наһаа кыра ууруктаах чыыһылалар көрсөллөр. Холобур, улахан Сир сабардама бэриллэр - $1083000000000$ км³ , оттон кыранан $0,0000000003$ м тэҥнэһэр уу молекулатын диаметра.

$1083000000000$ уонна $0,0000000003$ чыыһылалар хас биирдиилэрин 1 уонна 10 икки ардыларынааҕы чыыһыла үөскэмин быһыытынан уонна 10 чыыһыла степенигэр сөп түбэһэр гына көрдөрүөҕүҥ:

$1083000000000=1,083\cdot 10^{12};$

$0,000000003=3\cdot 10^{-10}.$

Биһиги $1083000000000$ уонна $0,0000000003$ чыыһылалары бигэргэммит көрүҥҥэ суруйдубут. Итинник көрүҥҥэ ханнык баҕарар ууруктаах чыыһыланы киллэриэххэ сөп.

$a$ чыыһыла бигэргэммит көрүҥүнэн $a\cdot 10^n$ суруллуу $1⩽a<10$ уонна $n$ - бүтүн чыыһыла буоллахтарына ааттанар. $n$ чыыһыла $a$ чыыһыла бэрээдэгинэн ааттанар. Холобур $1083000000000$ бэрээдэгэ 12 тэҥ, оттон $0,0000000003$ -10 тэҥ.

Чыыһыла бэрээдэгэ ол чыыһыла төһө улаханын эбэтэр кыратын көрдөрөр.

1 холобур

$\alpha =4350000$ чыыһыланы бигэргэммит көрүҥүнэн көрдөрүөҕүҥ.

Бүтүн чааһыгар биир сыыппара хааларын курдук, $\alpha$ чыыһылаҕа запятойда туруоруоҕуҥ. Түмүгэр $4,35$ ылабыт. $6$ уҥа сыыппараны запятойунан арааран, биһиги $\alpha$ чыыһыланы $10^6$ төгүл кыччатабыт. Ол иһин $\alpha$ $4,35$ чыыһылатааҕар $10^6$ төгүл улахан. Онон:

$\alpha =4,35\cdot 10^6$

2 холобур

$\alpha =0,000508$ чыыһыланы бигэргэммит көрүҥҥэ киллэриэҕиҥ.

Бүтүн чааһыгар нуултан ураты биир сыыппара баарын курдук, $\alpha$ чыыһылаҕа запятойу сыҕарытыаҕыҥ. Түмүгэр $5,08$ буолуо. Запятойу 4 бэлиэнэн уҥа сыҕарытан, биһиги $\alpha$ чыыһыланы $10^4$ төгүл улаатыннардыбыт. Онон:

$\alpha =5,08:10^4=5,08\cdot \frac{1}{10^4}=5,08\cdot 10^{-4}$

3 холобур

$1,701\cdot 10^3$ түҥэтэбит $3,78\cdot 10^{-2}$:

$(1,701\cdot 10^3):(3,78\cdot 10^{-2})=\frac{1,701\cdot 10^3}{3,78\cdot 10^{-2}}$

Түҥэтээччилээх түҥтиллээччини $10^2$ төгүллээн баран $1,701$-ри $3,78$-ка түҥэттэхпинэ, тахсар:

$\frac{1,701\cdot 10^3}{3,78\cdot 10^{-2}}=0,45\cdot 10^5=4,5\cdot 10^4$

Туттуллубут литература

Алгебра: Орто оск. 8 кыл. учебнига / Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова. — 1-кы тахсыыта. — Дьокуускай: "Бичик" нац. кинигэ кыһата, 1995. — 240 с. ил.

Оҥордо: Федоров Байытаан, ФИИТ-17