Сүрүн тригонометрическай формулалар

Биир муннук тригонометрическай функцияларын хабааннаһыылара

Биир муннук синуһа, косинуһа хайдах хабааннаһалларын көрүөҕүҥ.

ОА радиуһу О точканы тула α муннукка эргиттэххэ, ОB радиус буолар буоллун. Быһаарыы быһыытынаан

$\sin \alpha =\frac{y}{R},\cos \alpha =\frac{x}{R}$

(манна x-B точка абциссата, y-ординатата, оттон R-OA радиус уһуна). Онон

$x=R\cos \alpha ,y=R\sin \alpha$

B точка координаталар саҕаланыыларыгар кииннээх, R тэҥ радиустаах эргимтэҕэ сытар буолан, координаталара

$x^2+y^2=R^2$

тэҥнэбилгэ сөп түбэһэр. Бу тэҥнэбилгэ x, y оннугар Rcosα, Rsinα этиллиилэри туруортаан, ылабыт:

$(R\cos \alpha {)}^2+(R\sin \alpha {)}^2=R^2$

Тэҥнэһии икки өттүн R квадратыгар түҥэттэххэ, тахсар:

${\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha =1$ (1)

(1) тэҥнээһии α ханнык баҕарар суолталарыгар сөптөөх.

Билигин биир муннук тангенса, синуһа уонна косинуһа хайдах хабааннаһалларын булуоҕуҥ.

Быһаарыы быһыытынаан

$\tan \alpha =\frac{y}{x}=\frac{R\sin \alpha }{R\cos \alpha }=\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

Инньэ гынан,

$\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }$

Тириэрдии формулалара

$\frac{\pi }{2}\pm \alpha ,\pi \pm \alpha ,\frac{3}{2}\pi \pm \alpha ,2\pi \pm \alpha$ муннуктар тригонометрическай функциялара тириэрдии формулалара дэнэр формулалар көмөлөрүнээн α муннук функцияларынан этиллиэхтэрин сөп.

Маҥнай синуска уонна косинуска аналлаах тириэрдии формулаларын таһаарыаҕыҥ.

Ханнык баҕарар α-ҕа

$\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )=\cos \alpha ,\cos (\frac{\pi }{2}+\alpha )=-\sin \alpha$

Тангенска уонна котангенска аналлаах тириэрдии формулалара

Тангенска уонна котангенска аналлаах тириэрдии формулаларын синуска уонна косинуска аналлаах тириэрдии формулаларын туһанан ылыахха сөп.

$\tan (\frac{\pi }{2}+\alpha )=\frac{\sin (\frac{\pi }{2}+\alpha )}{\cos (\frac{\pi }{2}+\alpha )}=\frac{\cos \alpha }{-\sin \alpha }=-\cot \alpha$

$\cot (\pi +\alpha )=\frac{\cos (\pi +\alpha )}{\sin (\pi +\alpha )}=\frac{-\cos \alpha }{-\sin \alpha }=\cot \alpha$

Өссө маны көр

• Математика
• Геометрия — тригонометрическай формулалар геометрия биир сүрүн хайысхата буолар.
• Тригонометрия
• Ыстатыйаны толордо Филиппов Петр, ФИИТ-17.