Бу сирэй Хаптал куодун көр

[[file:Intersecting planes.svg|thumb|Икки хаптал үс кээмэйдээх куйаарга быһа охсуһуута]]

'''Хаптал''' диэн [[геометрия]] биир сүрүн өйдөбүлэ. Хаптал икки кээмэйдээх куйаарга {{math|'''E'''<sup>2</sup>}} диэн быһаарыллар. Үс кээмэйдээх координат систематыгар хаптал [[чоп]] баһаама диэн быһаарыллар, кини координаталара маннык тэҥнэбиллээх:
:<math>ax + by + cz + d = 0</math>,

''a'', ''b'', ''c'', ''d'' дьиҥ ахсааннар, уонна a, b, c ахсааннартан саатар биирдэрэ нуулга тэҥнэспэт.

[[эклид куйаара|Эклид куйаарыгар]] хаптал быһаарыыта:

* биир көнөҕө сыппат үс чоп
* көнөҕө сыппат сурааһыннар уонна чоп
* хапталга перпендикуляр чоп уонна сурааһын
* икки быһа охсуһар эбэтэр параллель сурааһын

== Хаптал чобо уонна нормаль вектора ==
<math> P_0 = (x_0,y_0,z_0) </math> чоптоох уонна <math>\vec{n} = (a, b, c) </math> вектордаах хаптал тэҥнэбилэ маннык:

:<math> ax + by + cz = a x_0 + b y_0 + c z_0 </math>

хаптал <math> P_0 </math> чобу ааһар уонна <math>\vec{n}</math> векторга перпендикуляр буолар.

== Үс чоптоох хаптал ==
<math> P_1 = (x_1,y_1,z_1) </math>, <math> P_2 = (x_2,y_2,z_2) </math>, <math> P_3 = (x_3,y_3,z_3) </math> үс чобу ааһар хаптал тэҥнэбилэ маннык:

:<math> \begin{vmatrix} x - x_1 & y - y_1 & z - z_1 \\
x_2 - x_1 & y_2 - y_1& z_2 - z_1 \\
x_3 - x_1 & y_3 - y_1 & z_3 - z_1 \end{vmatrix} = 0 </math>

== Чоптон хапталга дылы ырааҕа ==
<math> P_1 = (x_1,y_1,z_1) </math> чоп уонна <math>ax + by + cz + d = 0</math> хаптал, <math> P_1 </math> чоптон хапталга дылы ырааҕа:

:<math> D = \frac{\left | a x_1 + b y_1 + c z_1+d \right |}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}</math>

== Икки хаптал ардынааҕы муннук ==

<math>a_1 x + b_1 y + c_1 z + d_1 = 0</math> уонна <math>a_2 x + b_2 y + c_2 z + d_2 = 0</math> хапталлар муннуктара:

:<math> \cos {(\alpha)} = \frac{a_1 a_2 + b_1 b_2 + c_1 c_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}</math>.

[[Категория:геометрия]]