Хаптал

Икки хаптал үс кээмэйдээх куйаарга быһа охсуһуута

Хаптал диэн геометрия биир сүрүн өйдөбүлэ. Хаптал икки кээмэйдээх куйаарга Халыып:Math диэн быһаарыллар. Үс кээмэйдээх координат систематыгар хаптал чоп баһаама диэн быһаарыллар, кини координаталара маннык тэҥнэбиллээх:

$ax+by+cz+d=0$,

a, b, c, d дьиҥ ахсааннар, уонна a, b, c ахсааннартан саатар биирдэрэ нуулга тэҥнэспэт.

Эклид куйаарыгар хаптал быһаарыыта:

• биир көнөҕө сыппат үс чоп
• көнөҕө сыппат сурааһыннар уонна чоп
• хапталга перпендикуляр чоп уонна сурааһын
• икки быһа охсуһар эбэтэр параллель сурааһын

Хаптал чобо уонна нормаль вектора

$P_0=(x_0,y_0,z_0)$ чоптоох уонна $\overrightarrow{n}=(a,b,c)$ вектордаах хаптал тэҥнэбилэ маннык:

$ax+by+cz=a{x}_0+b{y}_0+c{z}_0$

хаптал $P_0$ чобу ааһар уонна $\overrightarrow{n}$ векторга перпендикуляр буолар.

Үс чоптоох хаптал

$P_1=(x_1,y_1,z_1)$, $P_2=(x_2,y_2,z_2)$, $P_3=(x_3,y_3,z_3)$ үс чобу ааһар хаптал тэҥнэбилэ маннык:

$\left|\begin{array}{ccc}x-x_1& y-y_1& z-z_1\\ x_2-x_1& y_2-y_1& z_2-z_1\\ x_3-x_1& y_3-y_1& z_3-z_1\end{array}\right|=0$

Чоптон хапталга дылы ырааҕа

$P_1=(x_1,y_1,z_1)$ чоп уонна $ax+by+cz+d=0$ хаптал, $P_1$ чоптон хапталга дылы ырааҕа:

$D=\frac{|a{x}_1+b{y}_1+c{z}_1+d|}{\sqrt{a^2+b^2+c^2}}$

Икки хаптал ардынааҕы муннук

$a_{1}x+b_{1}y+c_{1}z+d_1=0$ уонна $a_{2}x+b_{2}y+c_{2}z+d_2=0$ хапталлар муннуктара:

$\cos (\alpha )=\frac{a_1{a}_2+b_1{b}_2+c_1{c}_2}{\sqrt{a_1^2+b_1^2+c_1^2}\sqrt{a_2^2+b_2^2+c_2^2}}$.