Арифметическай прогрессия

Утумнар

Ууруктаах чорбохтоммот чыыһылалары, улаатан иһэллэрин курдук, субуруччу суруйоҕуҥ. Маҥнайгы чыыhыла – 2, иккис – 4, үhүc – 6, төдүс -8 ... Оччоҕо манны кутум тахсар:

$2;4;6;8;....$

Бу утумҥа бэhис миэстэҕэ 10 чыыhыла, онуска 20 чыыhыла, сүүhүскэ 200 чыыhыла туруохтааҕа көстөн турар. Уопсайынан, ханнык баҕарар n натуральнай чыыhылаҕа туhаанаhар ууруктаах чорбохтоммот чыыhыла 2n тэҥ.

Өссө биир утумна көрүөҕүҥ. 1 чыыhыла ахсаанньыктаах сөптөөх бытарыктары, куччаан иhэллэрин курдук, субуруччу суруйуоҕүҥ: $\frac{1}{2}$; $\frac{1}{3}$; $\frac{1}{4}$; $\frac{1}{5}$; $\frac{1}{6}$; … .

Ханнык баҕарар n натуральнай чыыhылаҕа туhааннарhар бытарык $\frac{1}{n+1}$ тэҥ. Кырдьык, алтыс миэтэҕэ $\frac{1}{7}$ бытарык туруохтаах, отутуска - $\frac{1}{31}$ бытары, тыhыынчаhыска - $\frac{1}{1001}$ бытарык.

Утуму үөскэтэр чыыhылалар туhааннааҕынан утум маҥнайгы, иккис, үhүс, төрдүс… чилиэннэрэ дэнэллэр. Утум чилиэннэрин үксүн ол чилиэннэр кэриэкэ нүөмэрдэрин көрдөрөр индекстээх букваларынан бэлиэтииллэр.

Холобур, $a_1$, $a_2$, $a_3$, $a_4$ … (“a биирис, а иккис, а үhүc, а төрдүс” … диэн ааҕаллар). Уопсайынан, утум n нүөмэрдээх чилиэнэн, этэллэрин курдук, утум n-ис члиэнин, аn диэн бэлиэтииллэр. Утуму бэйэтин (a_n) диэн бэлиэтиир буолуохпут.

Утум бүтэр ахсааннаах чилиэннээх буолуон сөп. Оннук утум бүтэр утум диэн ааттанар. Холобур, икки сыыппаралаах чыыhылалартан турар

$10;11;12;13;...;98;99$ утум – бүтэр утум.

Утуму биэрэргэ, утум ханнык баҕарар нүөмэрдээх чилиэнин хайдах булары ыйыахха наада.

Утуму үгүстүк ол утум n-ис чилиэнин формулатынан биэрэллэр. Холобур, ууруктаах чорбохтоммот чыыhылалар утумнарын $a_n=2n$ формуланан биэриэххэ сөп, 1-гэ тэҥ ахсаанньыктаах сөптөөх бытарыктар утумнарын –

$b_n$= $\frac{1}{n+1}$ формуланан. Атын холобурдары аҕалыаҕыҥ.

1 холобур.

Утум $y_n=n^2-3n$ формуланан бэриллэр буоллун. n оннугар 1, 2, 3, 4, 5… натуральнай чыыhылалары туруортаан, ылабыт:

$y_1=-2,$ $y_2=-2,$$y_3=0,$ $y_4=4,$ $y_5=10,$ … .

Бу утум маннык саҕаланар: -2; -2; 0; 4; 10; …

2 холобур.

Утум $x_n=(-1{)}^n\cdot 10$ формуланан бэриллэр буоллун. Утум чорбохтонор нүөмэрдээх бары чилиэннэрэ – 10-ҥа тэҥнэр, оттон чорбохтоммот нүөмэрдээхтэрэ 10-ҥа тэҥнэр:

$x_1=-10;x_2=10;x_3=-10;x_4=10,....$

Онон маннык саҕаланар: $-10;10;-10;10;-10;...$ $.$

Утум ханнык баҕарар чилиэнин, ханныктан эрэ саҕалаан, ол иннинээҕи (биир эбэтэр хас да) чилиэннэр көмөлөрүнэн этэр формула рекуррентнай формула дэнэр (recurro – төҥнүөххэ диэн латинскай тылтан).

Xос быһаарыы

• Алгебра 9 кылаас. Автордара Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Нууччалыыттан сахалыы тыбаастата И.Г. Егоров.

Туhаныллыбыт сирдэр

• Утум
• Формула
• Натуральнай чыыhылаҕа

Ысттатыйаны суруйда Анисимов Александр Николаевич ФИИТ-17

Өссө маны көр

• Геометрическай прогрессия